سیگما

اگر کسر واقعی `p/q`  (یعنی `p` , `q` غیر از  `pm 1` مضرب مشترکی نداشته باشد   ) درمعادله ی

`a_(0)z^(n)+a_(1)z^(n-1)+...+a_(n)=0`

صدق کند انگاه  `p`  و `q`  به ترتیب یکی از مضارب  `a_n` و  `a_0`  هستند.

حال با توجه به قضیه بالا به حل یک مثال میپردازیم تا با روش کار اشنایی پیدا کنیم.

`6z^(4)-25z^(3)+32z^(2)+3z-10=0`

مضارب 6 و 10 به ترتیب عبارت اند از:

`pm1,pm2,pm3,pm6`

`pm1,pm2,pm5,pm10`

پس بنا به قضیه بالا جواب های احتمالی یکی از کسر های زیر میشود:

`pm1,pm1/2,pm1/3,pm1/6,pm2,pm2/3,pm5,pm5/2,pm5/3,pm5/6,pm10,pm10/3`

و با امتحان کردن انها درمیابیم ک جواب های حقیقی `z_1=2/3` و  `z_2=-1/2` هستند

برای به دست اوردن ریشه های دیگر میتوان چند جمله ای اصلی را به `(3z-2)(2z+1)`(که عامل های صفر شونده هستند) تقسیم کرد و با استفاده از خارج قسمت ریشه های دیگر را به دست اورد.

که پس از تقسیم خارج قسمت برابر با

`z^(2)-4z+5=0`

میشود.

ک دلتای ان منفی است و ریشه حقیقی نداردولی میتوان ریشه های مختلط ان را ک به شکل زیر هستند به سادگی محاسبه کرد.

`z=2 pm i`