سیگما

عدد طبيعي دلخواه N و مجموعه‌ي  را در نظر بگيريد. اگر B يك زير مجموعه‌ي دلخواه N عضوي از  بوده و عناصرش را به صورت نزولي مرتّب كنيم يعني  كه  و عناصر مجموعه‌ي  را به صورت صعودي مرتّب كنيم يعني  كه  . آن‌گاه:

اين حكم به اتحاد Proizvolov (رياضي‌دان روس) مشهور است.
اثبات: ادّعا مي‌كنيم براي هر i ؛يك عنصر مجموعه ي {, } به  و ديگري به   تعلّق دارد.
اگر اين طور نباشد، يكي از دو حالت زير اتفاق مي‌افتد:
حالت اوّل: براي i ي  داريم: . 
چون  پس لااقل 1+N-i عنصر از B كم‌تر از 1+N هستند و چون  پس لااقل i عنصر از C كم‌تر از 1+N هستند. بنابراين لااقل  عنصر  از 1+N كم تر هستند كه تناقض است.
حالت دوّم: براي i ي داريم:  . با استدلالي مشابه حالت اول نتيجه مي‌شود كه اين حالت نيز نمي‌تواند اتفاق بيفتد.
به اين ترتيب،ادعاي فوق ثابت مي شود و در نتيجه داريم: