انتگرال از جمله مفاهیمی در ریاضیات است که سرچشمه و تکامل آن، به صورتی جدی، به مسایل کاربردی بستگی دارد. این مفهوم و روش‌هایی که براساس آن ساخته شده‌اند، در گوناگون‌ترین شاخه‌های علمی و عملی فعالیت‌های انسانی، مثل فیزیک، شیمی، زیست شناسی، اقتصاد، رشته‌های فنی و غیره کاربرد دارد. کاربردهای گسترده‌ای از این مفهوم، در برنامه‌ی درسی پیش‌دانشگاهی رشته‌ی ریاضی- فیزیک دبیرستان و به صورتی محدودتر در رشته‌ی تجربی گنجانده شده‌است و زیر عنوان‌های انتگرال‌گیری و یا محاسبه‌ی تابع‌های اولیه، دانش‌آموزان را به ریاضیات و جنبه‌های کاربردی آن علاقه‌مند می‌کند و بر شکل‌گیری درک آن‌ها از جهان امروز و نقش ریاضیات در آن، تاثیری مثبت می‌گذارد.
با وجود این، تجربه و عمل نشان داده است که، در اغلب موارد، تنها به کاربرد هندسی این مفهوم توجه می‌شود و درباره‌ی کاربرد انتگرال در فیزیک، شیمی و شاخه‌های فنی، تقریبا صحبتی به میان نمی‌آید. درس آنالیز ریاضی در کتاب‌های درسی، طرح تابع اولیه و انتگرال در آن‌ها و مجموعه‌ی مساله‌های مربوط به آن، گواه بر این امر است، و این، موجب می‌شود که دانش‌آموز، دچار این تصور نادرست باشد که، گویا، انتگرال‌گیری تنها با محاسبه‌ی مساحت‌ها و حجم‌ها، بستگی دارد و در دانش‌های دیگر، نقشی به عهده نمی‌گیرد.
در این مقاله، سعی شده است با طرح مساله‌های تکمیلی در زمینه‌ی کاربرد انتگرال در هندسه، فیزیک و شاخه‌های فنی این کمبود، دست کم تا حدی، جبران شود. و همچنین این مساله‌ها، با مساله‌هایی که در کتاب درسی یا کتاب‌های کمک درسی مطرح شده است، متفاوت باشند و موجب بازتر شدن دید خواننده نسبت به مفهوم انتگرال شوند.
1. یک تکیه‌گاه داسی شکل از ورقه‌ی آهن مسطح 10 میلی‌متری تهیه شده است. وزن این تکیه‌گاه را پیدا کنید، به شرطی که محیط بیرونی و درونی آن روی منحنی‌های سهمی باشند (شکل 1). |
راهنمایی: وزن پایه طبق دستور m=ρSd محاسبه می‌شود که، در آن، ρ وزن مخصوص فلز (ρ=7.8×103 Kg/m3)،ا S سطح مقطع پایه و d ضخامت آن است (d=0.01 m). محورهای قائم مختصات را در نظر بگیرید و معادله‌ی دوره‌های بالایی و پائینی پایه را به‌دست آورید:
شکل 1
و سپس، مساحت شکل بین دو منحنی را پیدا کنید.
پاسخ:
m = 7.8 × 103 × 8 × 10-2 = 624
2. تعداد نوعی حشره، با سرعت (v = v(T واحد در سال رشد می‌کند. تعداد این حشره در 5 سال، چقدر زیاد می‌شود؟ |
لعنت به این رزبلاگ
