سیگما

`Q=int 1/(x^4+1)dx`
`Q=int 1/((x^2-sqrt(2)x+1)(x^2+sqrt(2)x+1))dx`
`Q=int (Ax+B)/(x^2-sqrt(2)x+1)+(Cx+D)/(x^2+sqrt(2)x+1)dx`
`Q=sqrt(2)/8(int (2x+2sqrt(2))/(x^2+sqrt(2)x+1)dx-int (2x-2sqrt(2))/(x^2-sqrt(2)x+1)dx)`
`Q=sqrt(2)/8(ln|(x^2+sqrt(2)x+1)/(x^2-sqrt(2)x+1)|+sqrt(2)int (dx)/(x^+sqrt(2)x+1)-sqrt(2)int (dx)/(x^2-sqrt(2)x+1))`
`Q=sqrt(2)/8(ln|(x^2+sqrt(2)x+1)/(x^2-sqrt(2)x+1)|+sqrt(2)int (dx)/((x+sqrt(2)/2)^2+1/2)-sqrt(2)int (dx)/((x-sqrt(2)/2)^2+1/2))`
`Q=sqrt(2)/8(ln|(x^2+sqrt(2)x+1)/(x^2-sqrt(2)x+1)|+2arctan(1+sqrt(2)x)-2arctan(1-sqrt(2)x))`

`Q=int (dx)/(x^3+1)`
`Q=int (dx)/((x+1)(x^2-x+1))`
`Q=int A/(x+1)+(Bx+C)/(x^2-x+1)dx`
`A=1/3 , B=-1/3 , C=2/3`
`Q=1/3 int 1/(x+1)dx+int (-1/3x+2/3)/(x^2-x+1)dx`
`Q=1/3ln(x+1)-1/6int(2x-1-3)/(x^2-x+1)dx`
`Q=2/6ln(x+1)-1/6ln(x^2-x+1)+1/2int(dx)/(x^2-x+1)dx`
`Q=1/6ln|(x+1)^2|-1/6ln(x^2-x+1)+1/2int(dx)/((x-1/2)^2+3/4)dx`
`Q=(ln|(x+1)^2/(x^2-x+1)|)/6+1/sqrt(3)arctan((2x-1)/(sqrt(3)))`

`Q=int (x^4)/(x^4-1)dx`
`Q=int 1+1/(x^4-1)dx`
`Q=x+P`
`P=int 1/(x^4-1)dx=int1/((x-1)(x+1)(x^2+1))dx=int A/(x-1)+B/(x+1)+(Cx+D)/(x^2+1)dx`
`A=1/4 , B=-1/4 , C=0 , D=-1/2`
`P=int (1/4)/(x-1)-(1/4)/(x+1)-(1/2)/(x^2+1)dx`
`Q=x+1/4ln|(x-1)/(x+1)|-1/2arctanx`

`Q=int (5x^3+2)/(x^3-5x^2+4x) dx`

`int 5+(25x^2-20x+2)/(x^3-5x^2+4x) dx`

`5x+int (25x^2-20x+2)/(x^3-5x^2+4x) dx`

`Q=5x+P`

`P=int (25x^2-20x+2)/(x^3-5x^2+4x)dx = int A/x+B/(x-1)+C/(x-4)dx`

`(25x^2-20x+2)/(x^3-5x^2+4x)=A/x+B/(x-1)+C/(x-4)`

`A=1/2,B=-7/3,C=161/6`

`P=ln|x|-7/3ln|x-1|+161/6ln|x-4|`

`Q=5x+ln|(x^(1/2)(x-4)^(161/6))/((x-1)^(7/3))|`

`Q=int (dx)/((x+a)(x+b))`

`1/((x+a)(x+b))=A/(x+a)+B/(x+b)`

`1=A(b+x)+B(a+x)`

`A=1/(a-b) , B=1/(b-a)`

`Q=1/(a-b)(int(xd)/(x+b)-int(dx)/(x+a))`

`1/(a-b)ln((x+b)/(x+a))`

`int 1/(x^2+x+1)dx`
`int 1/((x+1/2)^2+3/4)dx`
`x+1/2=u  ,  dx=du`
`int 1/(u^2+3/4)du`
`int 1/(u^2+(sqrt(3)/2)^2)du`
`2/sqrt(3)arctan(u/(sqrt(3)/2))`

`int 1/(sqrt(x+1)-sqrt(x))dx`
`int 1/(sqrt(x+1)-sqrt(x))*(sqrt(x+1)+sqrt(x))/(sqrt(x+1)+sqrt(x))dx`
`int sqrt(x+1)+sqrt(x)dx`
`2/3(x+1)^(3/2)+2/3x^(3/2)`

حل تمرینات انتگرال مارون 2 رو براتو قرار میدیم

هر تمرینی ک میخاید رو میتونید از لینک های زیر دسترسی داشته باشید

page   3        q   4-1-7       1

page   5        q   4-1-15     1 

page   6        q   4-1-23     3

page   6        q   4-1-23     4

page   7        q   4-1-23   12

page   7        q   4-1-23   15

page   12      q   4-2-15     8   

page   16      q   4-2-15   85   

page   41      q   5-1-15     1  

page   41      q   5-1-15     4 

page   42      q   5-1-15   18    

page   42      q   5-1-15   26

page   43      q   5-1-15   30

page   43      q   5-1-15   38

page   43      q   5-1-15   40

page   43      q   5-1-15   41

page   45      q   5-1-16     1

page   45      q   5-1-16     4

page   48      q   5-2-10     1

page   48      q   5-2-10     3

page   49      q   5-2-10     9

page   49      q   5-2-10   10

page   51      q   5-3-5      1

page   52      q   5-3-5      8

page   52      q   5-3-5    12

page   56      q   5-4-8      3

page   57      q   5-4-8    15

page   57      q   5-4-8    26

page   60      q   5-5-7      1

page   60      q   5-5-7      5

page   60      q   5-5-7      6

page   60      q   5-5-7      9

page   69      q  5-6-22     2

page   69      q  5-6-22     7

page   69      q  5-6-22   18

page   70      q  5-6-22   29

page   71      q  5-6-22   37

page   71      q  5-6-22   39

page   72      q  5-6-22   48

page   72      q  5-6-22   55

page  76      q   5-7-7      1

`int (dx)/(x^2+2x+5)`
`int (dx)/((x+1)^2+2^2)`
`x+1=u , du=dx`
`int (du)/(u^2+2^2)`
1`1/2arctan((x+1)/2)`

`int (x)/(x^2-7x+13)dx`
`1/2 int (2x-7+7)/(x^2-7x+13)dx`
`1/2(int (2x-7)/(x^2-7x+13) dx+ 7 int 1/(x^2-7x+13) dx)`
`1/2ln(x^2-7x+13)+7/2int(dx)/((x-7/2)^2+(sqrt(3)/2)^2)`
`1/2ln(x^2-7x+13)+7/sqrt(3)arctan((x-7/2)/(sqrt(3)/2))`