سیگما

عدد z_n در آرايش زيگزاگي اعداد 1 تا n چيست؟ آرايش زگزاگي، آرايشي است كه در آن اعداد به‌طور متناوب كم و زياد مي‌شوند. (به طور مثال در عدد 231، 2 از 3 كمتر و 3 از 1 بيشتر است). به تعداد آرايش‌هاي اين اعداد، عدد زيگزاگي گفته مي‌شود. جدول زير تعداد كمي از آن‌ها را نشان مي‌دهد:

نقطه ويرگول‌ها آرايش‌ها را با آخرين عدد r كه در همگي يكسان است جدا مي‌كنند. تعداد آرايش‌هاي زيگزاگي اعداد 1 تا n با آخرين عدد r، برابر rامين ورودي در nامين رديف از مثلث زيگزاگي است.

كه درون boustrophedon محاسبه مي‌شود. هر رديف بعد از اولين، با اضافه كردن اعداد به رديف قبلي بدست مي‌آيند. متناوباً از چپ به راست و از راست به چپ.

ناحيه چپ شامل اعداد زيگ هستند، Z_2n كه به آن «اعداد اويلري» گفته مي‌شود و به اسم «اعداد متقاطع» نيز شناخته مي‌شوند در فرمول زير ديده مي‌شوند

و ناحيه سمت راست نيز شامل زاگ يا اعداد تانژانت هستند يعني Z_2n+1.

مجموع تعداد آرايش‌هاي 1 تا n كه k-1 افزايش دارد، «اويلر بعدي» نام دارد. اما براي تشخيص دادن آن، ما آن‌را اعداد اويلري مي‌ناميم.